(10+x)(800-20x)=12000 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

x を解く

$$x=10$$

$$x=20$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 10+x と 800-20x を乗算して同類項をまとめます。

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

両辺から 12000 を減算します。

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

8000 から 12000 を減算して -4000 を求めます。

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -20 を代入し、b に 600 を代入し、c に -4000 を代入します。

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

600 を 2 乗します。

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 と -20 を乗算します。

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 と -4000 を乗算します。

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

360000 を -320000 に加算します。

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

40000 の平方根をとります。

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

2 と -20 を乗算します。

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-600±200}{-40} の解を求めます。 -600 を 200 に加算します。

$$x=-\frac{400}{-40}$$

-400 を -40 で除算します。

$$x=10$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-600±200}{-40} の解を求めます。 -600 から 200 を減算します。

$$x=-\frac{800}{-40}$$

-800 を -40 で除算します。

$$x=20$$

方程式が解けました。

$$x=10 x=20$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 10+x と 800-20x を乗算して同類項をまとめます。

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

両辺から 8000 を減算します。

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

12000 から 8000 を減算して 4000 を求めます。

$$600x-20x^{2}=4000$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-20x^{2}+600x=4000$$

両辺を -20 で除算します。

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

-20 で除算すると、-20 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

600 を -20 で除算します。

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

4000 を -20 で除算します。

$$x^{2}-30x=-200$$

-30 (x 項の係数) を 2 で除算して -15 を求めます。次に、方程式の両辺に -15 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

-15 を 2 乗します。

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

-200 を 225 に加算します。

$$x^{2}-30x+225=25$$

因数x^{2}-30x+225。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

簡約化します。

$$x-15=5 x-15=-5$$

方程式の両辺に 15 を加算します。

$$x=20 x=10$$