(-y^2+3y+5=0) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

y を解く

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4.192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1.192582404$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-y^{2}+3y+5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 3 を代入し、c に 5 を代入します。

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

3 を 2 乗します。

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 5 を乗算します。

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

9 を 20 に加算します。

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} の解を求めます。 -3 を \sqrt{29} に加算します。

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{29} を -2 で除算します。

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} の解を求めます。 -3 から \sqrt{29} を減算します。

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{29} を -2 で除算します。

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

方程式が解けました。

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-y^{2}+3y+5=0$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

それ自体から 5 を減算すると 0 のままです。

$$-y^{2}+3y=-5$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

3 を -1 で除算します。

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

-5 を -1 で除算します。

$$y^{2}-3y=5$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

5 を \frac{9}{4} に加算します。

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

因数 y^{2}-3y+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

簡約化します。

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$