((sqrt{2}-1+{left(2sqrt{2}-1right)}^2+2sqrt{2}) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(( \sqrt{ 2 } -1+ { \left(2 \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } +2 \sqrt{ 2 } )$$

計算

$$8-\sqrt{2}\approx 6.585786438$$

解の手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2} を展開します。

$$\sqrt{2}-1+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\sqrt{2}-1+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

4 と 2 を乗算して 8 を求めます。

$$\sqrt{2}-1+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

8 と 1 を加算して 9 を求めます。

$$\sqrt{2}-1+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

-1 と 9 を加算して 8 を求めます。

$$\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

\sqrt{2} と -4\sqrt{2} をまとめて -3\sqrt{2} を求めます。

$$-3\sqrt{2}+8+2\sqrt{2}$$

-3\sqrt{2} と 2\sqrt{2} をまとめて -\sqrt{2} を求めます。

$$-\sqrt{2}+8$$