(y+10)^2-64=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( y + 10 ) ^ { 2 } - 64 = 0$$

y を解く

$$y=-2$$

$$y=-18$$

因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(y+10\right)^{2} を展開します。

$$y^{2}+20y+100-64=0$$

100 から 64 を減算して 36 を求めます。

$$y^{2}+20y+36=0$$

方程式を解くには、公式 y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) を使用して y^{2}+20y+36 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=20 ab=36$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

解は和が 20 になる組み合わせです。

$$a=2 b=18$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(y+a\right)\left(y+b\right) を書き換えます。

$$\left(y+2\right)\left(y+18\right)$$

方程式の解を求めるには、y+2=0 と y+18=0 を解きます。

$$y=-2 y=-18$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(y+10\right)^{2} を展開します。

$$y^{2}+20y+100-64=0$$

100 から 64 を減算して 36 を求めます。

$$y^{2}+20y+36=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を y^{2}+ay+by+36 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=20 ab=1\times 36=36$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

解は和が 20 になる組み合わせです。

$$a=2 b=18$$

y^{2}+20y+36 を \left(y^{2}+2y\right)+\left(18y+36\right) に書き換えます。

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(18y+36\right)$$

1 番目のグループの y と 2 番目のグループの 18 をくくり出します。

$$y\left(y+2\right)+18\left(y+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 y+2 を除外します。

$$\left(y+2\right)\left(y+18\right)$$

方程式の解を求めるには、y+2=0 と y+18=0 を解きます。

$$y=-2 y=-18$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(y+10\right)^{2} を展開します。

$$y^{2}+20y+100-64=0$$

100 から 64 を減算して 36 を求めます。

$$y^{2}+20y+36=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 20 を代入し、c に 36 を代入します。

$$y=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 36}}{2}$$

20 を 2 乗します。

$$y=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 36}}{2}$$

-4 と 36 を乗算します。

$$y=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2}$$

400 を -144 に加算します。

$$y=\frac{-20±\sqrt{256}}{2}$$

256 の平方根をとります。

$$y=\frac{-20±16}{2}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-20±16}{2} の解を求めます。 -20 を 16 に加算します。

$$y=-\frac{4}{2}$$

-4 を 2 で除算します。

$$y=-2$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-20±16}{2} の解を求めます。 -20 から 16 を減算します。

$$y=-\frac{36}{2}$$

-36 を 2 で除算します。

$$y=-18$$

方程式が解けました。

$$y=-2 y=-18$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(y+10\right)^{2} を展開します。

$$y^{2}+20y+100-64=0$$

100 から 64 を減算して 36 を求めます。

$$y^{2}+20y+36=0$$

両辺から 36 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$y^{2}+20y=-36$$

20 (x 項の係数) を 2 で除算して 10 を求めます。次に、方程式の両辺に 10 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}+20y+10^{2}=-36+10^{2}$$

10 を 2 乗します。

$$y^{2}+20y+100=-36+100$$

-36 を 100 に加算します。

$$y^{2}+20y+100=64$$

因数y^{2}+20y+100。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(y+10\right)^{2}=64$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y+10\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

簡約化します。

$$y+10=8 y+10=-8$$

方程式の両辺から 10 を減算します。

$$y=-2 y=-18$$