(y+y^3/3+x^2/2)dx+1/4(x+xy^2)dy=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( y + \frac { y ^ { 3 } } { 3 } + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } ) d x + \frac { 1 } { 4 } ( x + x y ^ { 2 } ) d y = 0$$

d を解く

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ or }y=\frac{7^{\frac{2}{3}}}{7}\left(\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}-3x^{2}}-\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}+3x^{2}}\right)\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

方程式の両辺を 12 (3,2,4 の最小公倍数) で乗算します。

$$12\left(y+\frac{y^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 3 と 2 の最小公倍数は 6 です。 \frac{y^{3}}{3} と \frac{2}{2} を乗算します。 \frac{x^{2}}{2} と \frac{3}{3} を乗算します。

$$12\left(y+\frac{2y^{3}}{6}+\frac{3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

\frac{2y^{3}}{6} と \frac{3x^{2}}{6} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$12\left(y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

分配則を使用して 12 と y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6} を乗算します。

$$\left(12y+12\times \frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

12 と 6 の最大公約数 6 で約分します。

$$\left(12y+2\left(2y^{3}+3x^{2}\right)\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

分配則を使用して 2 と 2y^{3}+3x^{2} を乗算します。

$$\left(12y+4y^{3}+6x^{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

分配則を使用して 12y+4y^{3}+6x^{2} と d を乗算します。

$$\left(12yd+4y^{3}d+6x^{2}d\right)x+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

分配則を使用して 12yd+4y^{3}d+6x^{2}d と x を乗算します。

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

分配則を使用して 3 と x+xy^{2} を乗算します。

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3x+3xy^{2}\right)dy=0$$

分配則を使用して 3x+3xy^{2} と d を乗算します。

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3xd+3xy^{2}d\right)y=0$$

分配則を使用して 3xd+3xy^{2}d と y を乗算します。

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy+3xdy^{3}=0$$

12ydx と 3xdy をまとめて 15ydx を求めます。

$$15ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy^{3}=0$$

4y^{3}dx と 3xdy^{3} をまとめて 7y^{3}dx を求めます。

$$15ydx+7y^{3}dx+6dx^{3}=0$$

d を含むすべての項をまとめます。

$$\left(15yx+7y^{3}x+6x^{3}\right)d=0$$

方程式は標準形です。

$$\left(6x^{3}+7xy^{3}+15xy\right)d=0$$

0 を 15yx+7y^{3}x+6x^{3} で除算します。

$$d=0$$

x を解く

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{, }&y\leq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$