(xy^2+x)dx+(yx^2+y)dy=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x y ^ { 2 } + x ) d x + ( y x ^ { 2 } + y ) d y = 0$$

d を解く

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

分配則を使用して xy^{2}+x と d を乗算します。

$$\left(xy^{2}d+xd\right)x+\left(yx^{2}+y\right)dy=0$$

分配則を使用して xy^{2}d+xd と x を乗算します。

$$y^{2}dx^{2}+dx^{2}+\left(yx^{2}+y\right)dy=0$$

分配則を使用して yx^{2}+y と d を乗算します。

$$y^{2}dx^{2}+dx^{2}+\left(yx^{2}d+yd\right)y=0$$

分配則を使用して yx^{2}d+yd と y を乗算します。

$$y^{2}dx^{2}+dx^{2}+x^{2}dy^{2}+dy^{2}=0$$

y^{2}dx^{2} と x^{2}dy^{2} をまとめて 2y^{2}dx^{2} を求めます。

$$2y^{2}dx^{2}+dx^{2}+dy^{2}=0$$

d を含むすべての項をまとめます。

$$\left(2y^{2}x^{2}+x^{2}+y^{2}\right)d=0$$

方程式は標準形です。

$$\left(2x^{2}y^{2}+x^{2}+y^{2}\right)d=0$$

0 を 2y^{2}x^{2}+x^{2}+y^{2} で除算します。

$$d=0$$

x を解く

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&y=0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$