(x-y)^3=A(x+y).text{provethat}(2x+y)dy/dx=x+2y を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x - y ) ^ { 3 } = A ( x + y ) . \text { prove that } ( 2 x + y ) \frac { d y } { d x } = x + 2 y$$

A を解く

$$\left\{\begin{matrix}A=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}\text{, }&x\neq -y\\A\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

二項定理の \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} を使用して \left(x-y\right)^{3} を展開します。

$$x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=A\left(x+y\right)$$

分配則を使用して A と x+y を乗算します。

$$x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=Ax+Ay$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$Ax+Ay=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$$

A を含むすべての項をまとめます。

$$\left(x+y\right)A=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$$

方程式は標準形です。

$$\left(x+y\right)A=x^{3}+3xy^{2}-y^{3}-3yx^{2}$$

両辺を x+y で除算します。

$$\frac{\left(x+y\right)A}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}$$

x+y で除算すると、x+y での乗算を元に戻します。

$$A=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}$$