(x-7)(x-9)=195 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

x を解く

$$x=-6$$

$$x=22$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x-7 と x-9 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}-16x+63=195$$

両辺から 195 を減算します。

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

63 から 195 を減算して -132 を求めます。

$$x^{2}-16x-132=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -16 を代入し、c に -132 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

-16 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

-4 と -132 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

256 を 528 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

784 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

-16 の反数は 16 です。

$$x=\frac{16±28}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{16±28}{2} の解を求めます。 16 を 28 に加算します。

$$x=\frac{44}{2}$$

44 を 2 で除算します。

$$x=22$$

± が負の時の方程式 x=\frac{16±28}{2} の解を求めます。 16 から 28 を減算します。

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 を 2 で除算します。

$$x=-6$$

方程式が解けました。

$$x=22 x=-6$$

完全平方にする手順

分配則を使用して x-7 と x-9 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}-16x+63=195$$

両辺から 63 を減算します。

$$x^{2}-16x=195-63$$

195 から 63 を減算して 132 を求めます。

$$x^{2}-16x=132$$

-16 (x 項の係数) を 2 で除算して -8 を求めます。次に、方程式の両辺に -8 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

-8 を 2 乗します。

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

132 を 64 に加算します。

$$x^{2}-16x+64=196$$

因数x^{2}-16x+64。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

簡約化します。

$$x-8=14 x-8=-14$$

方程式の両辺に 8 を加算します。

$$x=22 x=-6$$