(x-7)^2-8=17 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

x を解く

$$x=12$$

$$x=2$$

因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-7\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

49 から 8 を減算して 41 を求めます。

$$x^{2}-14x+41=17$$

両辺から 17 を減算します。

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

41 から 17 を減算して 24 を求めます。

$$x^{2}-14x+24=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-14x+24 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-14 ab=24$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

解は和が -14 になる組み合わせです。

$$a=-12 b=-2$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-12=0 と x-2=0 を解きます。

$$x=12 x=2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-7\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

49 から 8 を減算して 41 を求めます。

$$x^{2}-14x+41=17$$

両辺から 17 を減算します。

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

41 から 17 を減算して 24 を求めます。

$$x^{2}-14x+24=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+24 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

解は和が -14 になる組み合わせです。

$$a=-12 b=-2$$

x^{2}-14x+24 を \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-12 を除外します。

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-12=0 と x-2=0 を解きます。

$$x=12 x=2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-7\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

49 から 8 を減算して 41 を求めます。

$$x^{2}-14x+41=17$$

両辺から 17 を減算します。

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

41 から 17 を減算して 24 を求めます。

$$x^{2}-14x+24=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -14 を代入し、c に 24 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-14 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

-4 と 24 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

196 を -96 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

-14 の反数は 14 です。

$$x=\frac{14±10}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{14±10}{2} の解を求めます。 14 を 10 に加算します。

$$x=\frac{24}{2}$$

24 を 2 で除算します。

$$x=12$$

± が負の時の方程式 x=\frac{14±10}{2} の解を求めます。 14 から 10 を減算します。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 を 2 で除算します。

$$x=2$$

方程式が解けました。

$$x=12 x=2$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-7\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

49 から 8 を減算して 41 を求めます。

$$x^{2}-14x+41=17$$

両辺から 41 を減算します。

$$x^{2}-14x=17-41$$

17 から 41 を減算して -24 を求めます。

$$x^{2}-14x=-24$$

-14 (x 項の係数) を 2 で除算して -7 を求めます。次に、方程式の両辺に -7 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7 を 2 乗します。

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

-24 を 49 に加算します。

$$x^{2}-14x+49=25$$

因数x^{2}-14x+49。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

簡約化します。

$$x-7=5 x-7=-5$$

方程式の両辺に 7 を加算します。

$$x=12 x=2$$