(x-5)^2-9=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

x を解く

$$x=8$$

$$x=2$$

因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-5\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

25 から 9 を減算して 16 を求めます。

$$x^{2}-10x+16=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-10x+16 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-10 ab=16$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 16 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

解は和が -10 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=-2$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-8=0 と x-2=0 を解きます。

$$x=8 x=2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-5\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

25 から 9 を減算して 16 を求めます。

$$x^{2}-10x+16=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+16 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 16 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

解は和が -10 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=-2$$

x^{2}-10x+16 を \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-8 を除外します。

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-8=0 と x-2=0 を解きます。

$$x=8 x=2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-5\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

25 から 9 を減算して 16 を求めます。

$$x^{2}-10x+16=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -10 を代入し、c に 16 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4 と 16 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

100 を -64 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10 の反数は 10 です。

$$x=\frac{10±6}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{10±6}{2} の解を求めます。 10 を 6 に加算します。

$$x=\frac{16}{2}$$

16 を 2 で除算します。

$$x=8$$

± が負の時の方程式 x=\frac{10±6}{2} の解を求めます。 10 から 6 を減算します。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 を 2 で除算します。

$$x=2$$

方程式が解けました。

$$x=8 x=2$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-5\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

25 から 9 を減算して 16 を求めます。

$$x^{2}-10x+16=0$$

両辺から 16 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$x^{2}-10x=-16$$

-10 (x 項の係数) を 2 で除算して -5 を求めます。次に、方程式の両辺に -5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

-16 を 25 に加算します。

$$x^{2}-10x+25=9$$

因数x^{2}-10x+25。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

簡約化します。

$$x-5=3 x-5=-3$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$x=8 x=2$$