(x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

x を解く

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3.6$$

$$x=4$$

グループ化による因数分解を使用する手順

分配則を使用して x-4 と 3x+6 を乗算して同類項をまとめます。

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

分配則を使用して x-4 と 12x+48 を乗算して同類項をまとめます。

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

3x^{2} と 12x^{2} をまとめて 15x^{2} を求めます。

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-24 から 192 を減算して -216 を求めます。

$$15x^{2}-6x-216=0$$

両辺を 3 で除算します。

$$5x^{2}-2x-72=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 5x^{2}+ax+bx-72 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -360 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

解は和が -2 になる組み合わせです。

$$a=-20 b=18$$

5x^{2}-2x-72 を \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right) に書き換えます。

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

1 番目のグループの 5x と 2 番目のグループの 18 をくくり出します。

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-4 を除外します。

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

方程式の解を求めるには、x-4=0 と 5x+18=0 を解きます。

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x-4 と 3x+6 を乗算して同類項をまとめます。

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

分配則を使用して x-4 と 12x+48 を乗算して同類項をまとめます。

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

3x^{2} と 12x^{2} をまとめて 15x^{2} を求めます。

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-24 から 192 を減算して -216 を求めます。

$$15x^{2}-6x-216=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 15 を代入し、b に -6 を代入し、c に -216 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-4 と 15 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-60 と -216 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

36 を 12960 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

12996 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

-6 の反数は 6 です。

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

2 と 15 を乗算します。

$$x=\frac{6±114}{30}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{6±114}{30} の解を求めます。 6 を 114 に加算します。

$$x=\frac{120}{30}$$

120 を 30 で除算します。

$$x=4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{6±114}{30} の解を求めます。 6 から 114 を減算します。

$$x=-\frac{108}{30}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-108}{30} を約分します。

$$x=-\frac{18}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して x-4 と 3x+6 を乗算して同類項をまとめます。

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

分配則を使用して x-4 と 12x+48 を乗算して同類項をまとめます。

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

3x^{2} と 12x^{2} をまとめて 15x^{2} を求めます。

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-24 から 192 を減算して -216 を求めます。

$$15x^{2}-6x-216=0$$

216 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$15x^{2}-6x=216$$

両辺を 15 で除算します。

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

15 で除算すると、15 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{15} を約分します。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{216}{15} を約分します。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

-\frac{2}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

-\frac{1}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{72}{5} を \frac{1}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

因数x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

方程式の両辺に \frac{1}{5} を加算します。

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$