(x-4)^2-9=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

x を解く

$$x=7$$

$$x=1$$

因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-4\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

16 から 9 を減算して 7 を求めます。

$$x^{2}-8x+7=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-8x+7 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-8 ab=7$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-7 b=-1$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-7=0 と x-1=0 を解きます。

$$x=7 x=1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-4\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

16 から 9 を減算して 7 を求めます。

$$x^{2}-8x+7=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+7 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-7 b=-1$$

x^{2}-8x+7 を \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-7 を除外します。

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-7=0 と x-1=0 を解きます。

$$x=7 x=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-4\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

16 から 9 を減算して 7 を求めます。

$$x^{2}-8x+7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -8 を代入し、c に 7 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

64 を -28 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8±6}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{8±6}{2} の解を求めます。 8 を 6 に加算します。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 を 2 で除算します。

$$x=7$$

± が負の時の方程式 x=\frac{8±6}{2} の解を求めます。 8 から 6 を減算します。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 を 2 で除算します。

$$x=1$$

方程式が解けました。

$$x=7 x=1$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-4\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

16 から 9 を減算して 7 を求めます。

$$x^{2}-8x+7=0$$

両辺から 7 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$x^{2}-8x=-7$$

-8 (x 項の係数) を 2 で除算して -4 を求めます。次に、方程式の両辺に -4 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

-7 を 16 に加算します。

$$x^{2}-8x+16=9$$

因数x^{2}-8x+16。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

簡約化します。

$$x-4=3 x-4=-3$$

方程式の両辺に 4 を加算します。

$$x=7 x=1$$