(x-4)^2*(x+3)^3*(x-1)=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x - 4 ) ^ { 2 } \cdot ( x + 3 ) ^ { 3 } \cdot ( x - 1 ) = 0$$

x を解く

$$x=-3$$

$$x=4$$

$$x=1$$

解の手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-4\right)^{2} を展開します。

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x+3\right)^{3}\left(x-1\right)=0$$

二項定理の \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} を使用して \left(x+3\right)^{3} を展開します。

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x^{3}+9x^{2}+27x+27\right)\left(x-1\right)=0$$

分配則を使用して x^{2}-8x+16 と x^{3}+9x^{2}+27x+27 を乗算して同類項をまとめます。

$$\left(x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432\right)\left(x-1\right)=0$$

分配則を使用して x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 と x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -432 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432 を x-1 で除算して x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 432 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-3$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 を x+3 で除算して x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 144 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-3$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 を x+3 で除算して x^{3}-5x^{2}-8x+48 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{3}-5x^{2}-8x+48=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 48 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±48,±24,±16,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-3$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}-5x^{2}-8x+48 を x+3 で除算して x^{2}-8x+16 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}-8x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -8、c に 16 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{8±0}{2}$$

解は同じです。

$$x=4$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=1 x=-3 x=4$$