(x-3)(x-2)=2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x - 3 ) ( x - 2 ) = 2$$

x を解く

$$x=1$$

$$x=4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x-3 と x-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}-5x+6=2$$

両辺から 2 を減算します。

$$x^{2}-5x+6-2=0$$

6 から 2 を減算して 4 を求めます。

$$x^{2}-5x+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -5 を代入し、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

25 を -16 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±3}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±3}{2} の解を求めます。 5 を 3 に加算します。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 を 2 で除算します。

$$x=4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±3}{2} の解を求めます。 5 から 3 を減算します。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 を 2 で除算します。

$$x=1$$

方程式が解けました。

$$x=4 x=1$$

完全平方にする手順

分配則を使用して x-3 と x-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}-5x+6=2$$

両辺から 6 を減算します。

$$x^{2}-5x=2-6$$

2 から 6 を減算して -4 を求めます。

$$x^{2}-5x=-4$$

-5 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4 を \frac{25}{4} に加算します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

因数x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

方程式の両辺に \frac{5}{2} を加算します。

$$x=4 x=1$$