(x-3)(x+4)=30 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x - 3 ) ( x + 4 ) = 30$$

x を解く

$$x=-7$$

$$x=6$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x-3 と x+4 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}+x-12=30$$

両辺から 30 を減算します。

$$x^{2}+x-12-30=0$$

-12 から 30 を減算して -42 を求めます。

$$x^{2}+x-42=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 1 を代入し、c に -42 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

-4 と -42 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

1 を 168 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

169 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±13}{2} の解を求めます。 -1 を 13 に加算します。

$$x=\frac{12}{2}$$

12 を 2 で除算します。

$$x=6$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±13}{2} の解を求めます。 -1 から 13 を減算します。

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 を 2 で除算します。

$$x=-7$$

方程式が解けました。

$$x=6 x=-7$$

完全平方にする手順

分配則を使用して x-3 と x+4 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}+x-12=30$$

12 を両辺に追加します。

$$x^{2}+x=30+12$$

30 と 12 を加算して 42 を求めます。

$$x^{2}+x=42$$

1 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

42 を \frac{1}{4} に加算します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

因数x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。

$$x=6 x=-7$$