(x-3)^2=-2x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = - 2 x ^ { 2 }$$

x を解く (複素数の解)

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1.414213562i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-3\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-6x+9=-2x^{2}$$

2x^{2} を両辺に追加します。

$$x^{2}-6x+9+2x^{2}=0$$

x^{2} と 2x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。

$$3x^{2}-6x+9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -6 を代入し、c に 9 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-108}}{2\times 3}$$

36 を -108 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-72}}{2\times 3}$$

-72 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

-6 の反数は 6 です。

$$x=\frac{6±6\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{6±6\sqrt{2}i}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{6±6\sqrt{2}i}{6} の解を求めます。 6 を 6i\sqrt{2} に加算します。

$$x=\frac{6+6\sqrt{2}i}{6}$$

6+6i\sqrt{2} を 6 で除算します。

$$x=1+\sqrt{2}i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{6±6\sqrt{2}i}{6} の解を求めます。 6 から 6i\sqrt{2} を減算します。

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i+6}{6}$$

6-6i\sqrt{2} を 6 で除算します。

$$x=-\sqrt{2}i+1$$

方程式が解けました。

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-3\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-6x+9=-2x^{2}$$

2x^{2} を両辺に追加します。

$$x^{2}-6x+9+2x^{2}=0$$

x^{2} と 2x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。

$$3x^{2}-6x+9=0$$

両辺から 9 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$3x^{2}-6x=-9$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{9}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{9}{3}$$

-6 を 3 で除算します。

$$x^{2}-2x=-\frac{9}{3}$$

-9 を 3 で除算します。

$$x^{2}-2x=-3$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-2x+1=-3+1$$

-3 を 1 に加算します。

$$x^{2}-2x+1=-2$$

因数x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-1\right)^{2}=-2$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

簡約化します。

$$x-1=\sqrt{2}i x-1=-\sqrt{2}i$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$