(x-3)^2+(x+4)^2=16 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x - 3 ) ^ { 2 } + ( x + 4 ) ^ { 2 } = 16$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}\approx -0.5+2.061552813i$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}\approx -0.5-2.061552813i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-3\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+4\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

-6x と 8x をまとめて 2x を求めます。

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

9 と 16 を加算して 25 を求めます。

$$2x^{2}+2x+25=16$$

両辺から 16 を減算します。

$$2x^{2}+2x+25-16=0$$

25 から 16 を減算して 9 を求めます。

$$2x^{2}+2x+9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 2 を代入し、c に 9 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-72}}{2\times 2}$$

4 を -72 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-68}}{2\times 2}$$

-68 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4} の解を求めます。 -2 を 2i\sqrt{17} に加算します。

$$x=\frac{-2+2\sqrt{17}i}{4}$$

-2+2i\sqrt{17} を 4 で除算します。

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4} の解を求めます。 -2 から 2i\sqrt{17} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{17}i-2}{4}$$

-2-2i\sqrt{17} を 4 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-3\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+4\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

-6x と 8x をまとめて 2x を求めます。

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

9 と 16 を加算して 25 を求めます。

$$2x^{2}+2x+25=16$$

両辺から 25 を減算します。

$$2x^{2}+2x=16-25$$

16 から 25 を減算して -9 を求めます。

$$2x^{2}+2x=-9$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{9}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{9}{2}$$

2 を 2 で除算します。

$$x^{2}+x=-\frac{9}{2}$$

1 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{2}+\frac{1}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{9}{2} を \frac{1}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

因数x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}i}{2}$$

方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$