(x-2)^3=-0125 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = - 0125$$

x を解く

$$x=2$$

解の手順

二項定理の \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} を使用して \left(x-2\right)^{3} を展開します。

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0\times 125$$

0 と 125 を乗算して 0 を求めます。

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -8 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±8,±4,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=2$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}-6x^{2}+12x-8 を x-2 で除算して x^{2}-4x+4 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}-4x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -4、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{4±0}{2}$$

解は同じです。

$$x=2$$