(x-2)^2geq7 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x - 2 ) ^ { 2 } \geq 7$$

x を解く

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{7}]\cup [\sqrt{7}+2,\infty)$$

解の手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -4、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} を計算します。

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\geq 0$$

製品を ≥0 するには、x-\left(\sqrt{7}+2\right) と x-\left(2-\sqrt{7}\right) の両方を ≤0 または両方を ≥0 する必要があります。 x-\left(\sqrt{7}+2\right) と x-\left(2-\sqrt{7}\right) がどちらも ≤0 の場合を考えます。

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

両方の不等式を満たす解は x\leq 2-\sqrt{7} です。

$$x\leq 2-\sqrt{7}$$

x-\left(\sqrt{7}+2\right) と x-\left(2-\sqrt{7}\right) がどちらも ≥0 の場合を考えます。

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0$$

両方の不等式を満たす解は x\geq \sqrt{7}+2 です。

$$x\geq \sqrt{7}+2$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\leq 2-\sqrt{7}\text{; }x\geq \sqrt{7}+2$$