(x-2)^2=1+x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4.302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0.697224362$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-2\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

両辺から 1 を減算します。

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

4 から 1 を減算して 3 を求めます。

$$x^{2}-4x+3=x$$

両辺から x を減算します。

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

-4x と -x をまとめて -5x を求めます。

$$x^{2}-5x+3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -5 を代入し、c に 3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

25 を -12 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} の解を求めます。 5 を \sqrt{13} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} の解を求めます。 5 から \sqrt{13} を減算します。

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-2\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

両辺から x を減算します。

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

-4x と -x をまとめて -5x を求めます。

$$x^{2}-5x+4=1$$

両辺から 4 を減算します。

$$x^{2}-5x=1-4$$

1 から 4 を減算して -3 を求めます。

$$x^{2}-5x=-3$$

-5 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

-3 を \frac{25}{4} に加算します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

因数 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{5}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$