(x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

x を解く

$$x=-8$$

$$x=3$$

グループ化による因数分解を使用する手順

分配則を使用して x-1 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

分配則を使用して 2x-3 と x+4 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

x^{2} と -2x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

x と -5x をまとめて -4x を求めます。

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

-2 と 12 を加算して 10 を求めます。

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

-4x と -x をまとめて -5x を求めます。

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

10 と 14 を加算して 24 を求めます。

$$-x^{2}-5x+24=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+24 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=3 b=-8$$

-x^{2}-5x+24 を \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 8 をくくり出します。

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+3 を除外します。

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+3=0 と x+8=0 を解きます。

$$x=3 x=-8$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x-1 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

分配則を使用して 2x-3 と x+4 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

x^{2} と -2x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

x と -5x をまとめて -4x を求めます。

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

-2 と 12 を加算して 10 を求めます。

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

-4x と -x をまとめて -5x を求めます。

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

10 と 14 を加算して 24 を求めます。

$$-x^{2}-5x+24=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -5 を代入し、c に 24 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 24 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

25 を 96 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±11}{-2} の解を求めます。 5 を 11 に加算します。

$$x=\frac{16}{-2}$$

16 を -2 で除算します。

$$x=-8$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±11}{-2} の解を求めます。 5 から 11 を減算します。

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 を -2 で除算します。

$$x=3$$

方程式が解けました。

$$x=-8 x=3$$

完全平方にする手順

分配則を使用して x-1 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

分配則を使用して 2x-3 と x+4 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

x^{2} と -2x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

x と -5x をまとめて -4x を求めます。

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

-2 と 12 を加算して 10 を求めます。

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

-4x と -x をまとめて -5x を求めます。

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

10 と 14 を加算して 24 を求めます。

$$-x^{2}-5x+24=0$$

両辺から 24 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-x^{2}-5x=-24$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

-5 を -1 で除算します。

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

-24 を -1 で除算します。

$$x^{2}+5x=24$$

5 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24 を \frac{25}{4} に加算します。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

因数x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

方程式の両辺から \frac{5}{2} を減算します。

$$x=3 x=-8$$