(x-1)(x+1)=(2x-3)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x - 1 ) ( x + 1 ) = ( 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+2\approx 2.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+2\approx 1.183503419$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

\left(x-1\right)\left(x+1\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 1 を 2 乗します。

$$x^{2}-1=\left(2x-3\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2x-3\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-1=4x^{2}-12x+9$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$x^{2}-1-4x^{2}=-12x+9$$

x^{2} と -4x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。

$$-3x^{2}-1=-12x+9$$

12x を両辺に追加します。

$$-3x^{2}-1+12x=9$$

両辺から 9 を減算します。

$$-3x^{2}-1+12x-9=0$$

-1 から 9 を減算して -10 を求めます。

$$-3x^{2}-10+12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-3x^{2}+12x-10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に 12 を代入し、c に -10 を代入します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 と -10 を乗算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-120}}{2\left(-3\right)}$$

144 を -120 に加算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{24}}{2\left(-3\right)}$$

24 の平方根をとります。

$$x=\frac{-12±2\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-12±2\sqrt{6}}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-12±2\sqrt{6}}{-6} の解を求めます。 -12 を 2\sqrt{6} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{6}-12}{-6}$$

-12+2\sqrt{6} を -6 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-12±2\sqrt{6}}{-6} の解を求めます。 -12 から 2\sqrt{6} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-12}{-6}$$

-12-2\sqrt{6} を -6 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+2$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+2 x=\frac{\sqrt{6}}{3}+2$$

完全平方にする手順

\left(x-1\right)\left(x+1\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 1 を 2 乗します。

$$x^{2}-1=\left(2x-3\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2x-3\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-1=4x^{2}-12x+9$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$x^{2}-1-4x^{2}=-12x+9$$

x^{2} と -4x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。

$$-3x^{2}-1=-12x+9$$

12x を両辺に追加します。

$$-3x^{2}-1+12x=9$$

1 を両辺に追加します。

$$-3x^{2}+12x=9+1$$

9 と 1 を加算して 10 を求めます。

$$-3x^{2}+12x=10$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

12 を -3 で除算します。

$$x^{2}-4x=\frac{10}{-3}$$

10 を -3 で除算します。

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{3}$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x^{2}-4x+4=-\frac{10}{3}+4$$

-\frac{10}{3} を 4 に加算します。

$$x^{2}-4x+4=\frac{2}{3}$$

因数x^{2}-4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

簡約化します。

$$x-2=\frac{\sqrt{6}}{3} x-2=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+2 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+2$$