(x-1)^3=54/2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

x を解く (複素数の解)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-2.598076211i$$

解の手順

二項定理の \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} を使用して \left(x-1\right)^{3} を展開します。

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

54 を 2 で除算して 27 を求めます。

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

両辺から 27 を減算します。

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

-1 から 27 を減算して -28 を求めます。

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -28 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=4$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}-3x^{2}+3x-28 を x-4 で除算して x^{2}+x+7 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 1、c に 7 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}+x+7=0 を計算します。

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

x を解く

$$x=4$$

解の手順

二項定理の \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} を使用して \left(x-1\right)^{3} を展開します。

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

54 を 2 で除算して 27 を求めます。

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

両辺から 27 を減算します。

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

-1 から 27 を減算して -28 を求めます。

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -28 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=4$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}-3x^{2}+3x-28 を x-4 で除算して x^{2}+x+7 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 1、c に 7 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

負の数値の平方根が実体で定義されていないため、解がありません。

$$x\in \emptyset$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=4$$