(x-1)^2=4x(x-1) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

x を解く

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

分配則を使用して 4x と x-1 を乗算します。

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

x^{2} と -4x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

4x を両辺に追加します。

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

-2x と 4x をまとめて 2x を求めます。

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -3x^{2}+ax+bx+1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=3 b=-1$$

-3x^{2}+2x+1 を \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right) に書き換えます。

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

3x の -3x^{2}+3x を除外します。

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

分配特性を使用して一般項 -x+1 を除外します。

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+1=0 と 3x+1=0 を解きます。

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

分配則を使用して 4x と x-1 を乗算します。

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

x^{2} と -4x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

4x を両辺に追加します。

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

-2x と 4x をまとめて 2x を求めます。

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に 2 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

4 を 12 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

16 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±4}{-6} の解を求めます。 -2 を 4 に加算します。

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{-6} を約分します。

$$x=-\frac{1}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±4}{-6} の解を求めます。 -2 から 4 を減算します。

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 を -6 で除算します。

$$x=1$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

分配則を使用して 4x と x-1 を乗算します。

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

x^{2} と -4x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

4x を両辺に追加します。

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

-2x と 4x をまとめて 2x を求めます。

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

両辺から 1 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-3x^{2}+2x=-1$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

2 を -3 で除算します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

-1 を -3 で除算します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

-\frac{2}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{3} を \frac{1}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

因数x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

方程式の両辺に \frac{1}{3} を加算します。

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$