(x-1)^2=16x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 16 x$$

x を解く

$$x=4\sqrt{5}+9\approx 17.94427191$$

$$x=9-4\sqrt{5}\approx 0.05572809$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-2x+1=16x$$

両辺から 16x を減算します。

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

-2x と -16x をまとめて -18x を求めます。

$$x^{2}-18x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -18 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4}}{2}$$

-18 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4}}{2}$$

324 を -4 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{320}}{2}$$

320 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8\sqrt{5}}{2}$$

-18 の反数は 18 です。

$$x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 18 を 8\sqrt{5} に加算します。

$$x=\frac{8\sqrt{5}+18}{2}$$

18+8\sqrt{5} を 2 で除算します。

$$x=4\sqrt{5}+9$$

± が負の時の方程式 x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 18 から 8\sqrt{5} を減算します。

$$x=\frac{18-8\sqrt{5}}{2}$$

18-8\sqrt{5} を 2 で除算します。

$$x=9-4\sqrt{5}$$

方程式が解けました。

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-2x+1=16x$$

両辺から 16x を減算します。

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

-2x と -16x をまとめて -18x を求めます。

$$x^{2}-18x+1=0$$

両辺から 1 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$x^{2}-18x=-1$$

-18 (x 項の係数) を 2 で除算して -9 を求めます。次に、方程式の両辺に -9 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-1+\left(-9\right)^{2}$$

-9 を 2 乗します。

$$x^{2}-18x+81=-1+81$$

-1 を 81 に加算します。

$$x^{2}-18x+81=80$$

因数x^{2}-18x+81。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-9\right)^{2}=80$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

簡約化します。

$$x-9=4\sqrt{5} x-9=-4\sqrt{5}$$

方程式の両辺に 9 を加算します。

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$