(x-1)^2<3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x - 1 ) ^ { 2 } < 3$$

x を解く

$$x\in \left(1-\sqrt{3},\sqrt{3}+1\right)$$

解の手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -2、c に -2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} を計算します。

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$\left(x-\left(\sqrt{3}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{3}\right)\right)<0$$

積が負の値になるには、x-\left(\sqrt{3}+1\right) の符号が x-\left(1-\sqrt{3}\right) の符号の逆である必要があります。 x-\left(\sqrt{3}+1\right) が正で x-\left(1-\sqrt{3}\right) が負の値の場合を考えます。

$$x-\left(\sqrt{3}+1\right)>0 x-\left(1-\sqrt{3}\right)<0$$

これは任意の x で False です。

$$x\in \emptyset$$

x-\left(1-\sqrt{3}\right) が正で x-\left(\sqrt{3}+1\right) が負の値の場合を考えます。

$$x-\left(1-\sqrt{3}\right)>0 x-\left(\sqrt{3}+1\right)<0$$

両方の不等式を満たす解は x\in \left(1-\sqrt{3},\sqrt{3}+1\right) です。

$$x\in \left(1-\sqrt{3},\sqrt{3}+1\right)$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in \left(1-\sqrt{3},\sqrt{3}+1\right)$$