(x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

x を解く

$$x=-4$$

$$x=2$$

因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+2\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

-2x と 4x をまとめて 2x を求めます。

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

1 と 4 を加算して 5 を求めます。

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 3 を 2 乗します。

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

2x^{2} と -x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

5 と 9 を加算して 14 を求めます。

$$x^{2}+2x+14=22$$

両辺から 22 を減算します。

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

14 から 22 を減算して -8 を求めます。

$$x^{2}+2x-8=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+2x-8 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=-8$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -8 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,8 -2,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+8=7 -2+4=2$$

解は和が 2 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=4$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

方程式の解を求めるには、x-2=0 と x+4=0 を解きます。

$$x=2 x=-4$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+2\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

-2x と 4x をまとめて 2x を求めます。

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

1 と 4 を加算して 5 を求めます。

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 3 を 2 乗します。

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

2x^{2} と -x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

5 と 9 を加算して 14 を求めます。

$$x^{2}+2x+14=22$$

両辺から 22 を減算します。

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

14 から 22 を減算して -8 を求めます。

$$x^{2}+2x-8=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-8 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -8 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,8 -2,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+8=7 -2+4=2$$

解は和が 2 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=4$$

x^{2}+2x-8 を \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

方程式の解を求めるには、x-2=0 と x+4=0 を解きます。

$$x=2 x=-4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+2\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

-2x と 4x をまとめて 2x を求めます。

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

1 と 4 を加算して 5 を求めます。

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 3 を 2 乗します。

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

2x^{2} と -x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

5 と 9 を加算して 14 を求めます。

$$x^{2}+2x+14=22$$

両辺から 22 を減算します。

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

14 から 22 を減算して -8 を求めます。

$$x^{2}+2x-8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 2 を代入し、c に -8 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 と -8 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

4 を 32 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

36 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±6}{2} の解を求めます。 -2 を 6 に加算します。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 を 2 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±6}{2} の解を求めます。 -2 から 6 を減算します。

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 を 2 で除算します。

$$x=-4$$

方程式が解けました。

$$x=2 x=-4$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+2\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

-2x と 4x をまとめて 2x を求めます。

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

1 と 4 を加算して 5 を求めます。

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 3 を 2 乗します。

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

2x^{2} と -x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

5 と 9 を加算して 14 を求めます。

$$x^{2}+2x+14=22$$

両辺から 14 を減算します。

$$x^{2}+2x=22-14$$

22 から 14 を減算して 8 を求めます。

$$x^{2}+2x=8$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

8 を 1 に加算します。

$$x^{2}+2x+1=9$$

因数x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

簡約化します。

$$x+1=3 x+1=-3$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x=2 x=-4$$