x を解く
x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2
x=1
グラフ
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x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。
x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+2\right)^{2} を展開します。
5x^{2}-2x+1+8x+4=16
x^{2} と 4x^{2} をまとめて 5x^{2} を求めます。
5x^{2}+6x+1+4=16
-2x と 8x をまとめて 6x を求めます。
5x^{2}+6x+5=16
1 と 4 を加算して 5 を求めます。
5x^{2}+6x+5-16=0
両辺から 16 を減算します。
5x^{2}+6x-11=0
5 から 16 を減算して -11 を求めます。
a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 5x^{2}+ax+bx-11 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,55 -5,11
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -55 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+55=54 -5+11=6
各組み合わせの和を計算します。
a=-5 b=11
解は和が 6 になる組み合わせです。
\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)
5x^{2}+6x-11 を \left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right) に書き換えます。
5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)
1 番目のグループの 5x と 2 番目のグループの 11 をくくり出します。
\left(x-1\right)\left(5x+11\right)
分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。
x=1 x=-\frac{11}{5}
方程式の解を求めるには、x-1=0 と 5x+11=0 を解きます。
x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。
x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+2\right)^{2} を展開します。
5x^{2}-2x+1+8x+4=16
x^{2} と 4x^{2} をまとめて 5x^{2} を求めます。
5x^{2}+6x+1+4=16
-2x と 8x をまとめて 6x を求めます。
5x^{2}+6x+5=16
1 と 4 を加算して 5 を求めます。
5x^{2}+6x+5-16=0
両辺から 16 を減算します。
5x^{2}+6x-11=0
5 から 16 を減算して -11 を求めます。
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に 6 を代入し、c に -11 を代入します。
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}
6 を 2 乗します。
x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}
-4 と 5 を乗算します。
x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}
-20 と -11 を乗算します。
x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}
36 を 220 に加算します。
x=\frac{-6±16}{2\times 5}
256 の平方根をとります。
x=\frac{-6±16}{10}
2 と 5 を乗算します。
x=\frac{10}{10}
± が正の時の方程式 x=\frac{-6±16}{10} の解を求めます。 -6 を 16 に加算します。
x=1
10 を 10 で除算します。
x=-\frac{22}{10}
± が負の時の方程式 x=\frac{-6±16}{10} の解を求めます。 -6 から 16 を減算します。
x=-\frac{11}{5}
2 を開いて消去して、分数 \frac{-22}{10} を約分します。
x=1 x=-\frac{11}{5}
方程式が解けました。
x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。
x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+2\right)^{2} を展開します。
5x^{2}-2x+1+8x+4=16
x^{2} と 4x^{2} をまとめて 5x^{2} を求めます。
5x^{2}+6x+1+4=16
-2x と 8x をまとめて 6x を求めます。
5x^{2}+6x+5=16
1 と 4 を加算して 5 を求めます。
5x^{2}+6x=16-5
両辺から 5 を減算します。
5x^{2}+6x=11
16 から 5 を減算して 11 を求めます。
\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}
両辺を 5 で除算します。
x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}
5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。
x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}
\frac{6}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}
\frac{3}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{11}{5} を \frac{9}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}
因数x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}
簡約化します。
x=1 x=-\frac{11}{5}
方程式の両辺から \frac{3}{5} を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}