(x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

x を解く

$$x>\frac{3}{8}$$

解の手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

分配則を使用して 2x と x-\frac{1}{2} を乗算します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

x^{2} と 2x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

-3x と -x をまとめて -4x を求めます。

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

分配則を使用して 3 と x^{2}+\frac{1}{4} を乗算します。

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

3x^{2} と -3x^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

両辺から \frac{9}{4} を減算します。

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

\frac{3}{4} から \frac{9}{4} を減算して -\frac{3}{2} を求めます。

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

両辺を -4 で除算します。 -4は負の値であるため、不等式の方向が変更されます。

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

\frac{-\frac{3}{2}}{-4} を 1 つの分数で表現します。

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

2 と -4 を乗算して -8 を求めます。

$$x>\frac{-3}{-8}$$

分数 \frac{-3}{-8} は、分子と分母の両方から負の記号を削除することで \frac{3}{8} に簡単にすることができます。

$$x>\frac{3}{8}$$