(x)=3(x-5)(x+3) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5.2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2.878220367$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 3 と x-5 を乗算します。

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

分配則を使用して 3x-15 と x+3 を乗算して同類項をまとめます。

$$x=3x^{2}-6x-45$$

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

6x を両辺に追加します。

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

x と 6x をまとめて 7x を求めます。

$$7x-3x^{2}=-45$$

45 を両辺に追加します。

$$7x-3x^{2}+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に 7 を代入し、c に 45 を代入します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

12 と 45 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

49 を 540 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} の解を求めます。 -7 を \sqrt{589} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

-7+\sqrt{589} を -6 で除算します。

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} の解を求めます。 -7 から \sqrt{589} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

-7-\sqrt{589} を -6 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 3 と x-5 を乗算します。

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

分配則を使用して 3x-15 と x+3 を乗算して同類項をまとめます。

$$x=3x^{2}-6x-45$$

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

6x を両辺に追加します。

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

x と 6x をまとめて 7x を求めます。

$$7x-3x^{2}=-45$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-3x^{2}+7x=-45$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

7 を -3 で除算します。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

-45 を -3 で除算します。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

-\frac{7}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

-\frac{7}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

15 を \frac{49}{36} に加算します。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

因数x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

方程式の両辺に \frac{7}{6} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$