(x)=212x-5000-x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183.795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27.204086952$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 212x を減算します。

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

x と -212x をまとめて -211x を求めます。

$$-211x=-5000-x^{2}$$

両辺から -5000 を減算します。

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

-5000 の反数は 5000 です。

$$-211x+5000=-x^{2}$$

x^{2} を両辺に追加します。

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-211x+5000=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -211 を代入し、c に 5000 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

-211 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

-4 と 5000 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

44521 を -20000 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

-211 の反数は 211 です。

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} の解を求めます。 211 を \sqrt{24521} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} の解を求めます。 211 から \sqrt{24521} を減算します。

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

完全平方にする手順

両辺から 212x を減算します。

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

x と -212x をまとめて -211x を求めます。

$$-211x=-5000-x^{2}$$

x^{2} を両辺に追加します。

$$-211x+x^{2}=-5000$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-211x=-5000$$

-211 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{211}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{211}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

-\frac{211}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

-5000 を \frac{44521}{4} に加算します。

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

因数x^{2}-211x+\frac{44521}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{211}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$