(x)=-x^2+4x+6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x^{2} を両辺に追加します。

$$x+x^{2}=4x+6$$

両辺から 4x を減算します。

$$x+x^{2}-4x=6$$

x と -4x をまとめて -3x を求めます。

$$-3x+x^{2}=6$$

両辺から 6 を減算します。

$$-3x+x^{2}-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-3x-6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -3 を代入し、c に -6 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

9 を 24 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} の解を求めます。 3 を \sqrt{33} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} の解を求めます。 3 から \sqrt{33} を減算します。

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

完全平方にする手順

x^{2} を両辺に追加します。

$$x+x^{2}=4x+6$$

両辺から 4x を減算します。

$$x+x^{2}-4x=6$$

x と -4x をまとめて -3x を求めます。

$$-3x+x^{2}=6$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-3x=6$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

6 を \frac{9}{4} に加算します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

因数 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$