x を解く
x=7
x=0
グラフ
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x=\frac{x^{2}-2x}{5}
2 と 3 を加算して 5 を求めます。
x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x
x^{2}-2x の各項を 5 で除算して \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x を求めます。
x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x
両辺から \frac{1}{5}x^{2} を減算します。
x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0
\frac{2}{5}x を両辺に追加します。
\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0
x と \frac{2}{5}x をまとめて \frac{7}{5}x を求めます。
x\left(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}x\right)=0
x をくくり出します。
x=0 x=7
方程式の解を求めるには、x=0 と \frac{7-x}{5}=0 を解きます。
x=\frac{x^{2}-2x}{5}
2 と 3 を加算して 5 を求めます。
x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x
x^{2}-2x の各項を 5 で除算して \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x を求めます。
x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x
両辺から \frac{1}{5}x^{2} を減算します。
x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0
\frac{2}{5}x を両辺に追加します。
\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0
x と \frac{2}{5}x をまとめて \frac{7}{5}x を求めます。
-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\frac{7}{5}±\sqrt{\left(\frac{7}{5}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -\frac{1}{5} を代入し、b に \frac{7}{5} を代入し、c に 0 を代入します。
x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
\left(\frac{7}{5}\right)^{2} の平方根をとります。
x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}
2 と -\frac{1}{5} を乗算します。
x=\frac{0}{-\frac{2}{5}}
± が正の時の方程式 x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} の解を求めます。 公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{7}{5} を \frac{7}{5} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
x=0
0 を -\frac{2}{5} で除算するには、0 に -\frac{2}{5} の逆数を乗算します。
x=-\frac{\frac{14}{5}}{-\frac{2}{5}}
± が負の時の方程式 x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} の解を求めます。 -\frac{7}{5} から \frac{7}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。
x=7
-\frac{14}{5} を -\frac{2}{5} で除算するには、-\frac{14}{5} に -\frac{2}{5} の逆数を乗算します。
x=0 x=7
方程式が解けました。
x=\frac{x^{2}-2x}{5}
2 と 3 を加算して 5 を求めます。
x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x
x^{2}-2x の各項を 5 で除算して \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x を求めます。
x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x
両辺から \frac{1}{5}x^{2} を減算します。
x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0
\frac{2}{5}x を両辺に追加します。
\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0
x と \frac{2}{5}x をまとめて \frac{7}{5}x を求めます。
-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x}{-\frac{1}{5}}=\frac{0}{-\frac{1}{5}}
両辺に -5 を乗算します。
x^{2}+\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}
-\frac{1}{5} で除算すると、-\frac{1}{5} での乗算を元に戻します。
x^{2}-7x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}
\frac{7}{5} を -\frac{1}{5} で除算するには、\frac{7}{5} に -\frac{1}{5} の逆数を乗算します。
x^{2}-7x=0
0 を -\frac{1}{5} で除算するには、0 に -\frac{1}{5} の逆数を乗算します。
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
-7 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}
-\frac{7}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}
因数x^{2}-7x+\frac{49}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}
簡約化します。
x=7 x=0
方程式の両辺に \frac{7}{2} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}