(x^4)^2=16-15(x^2)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x ^ { 4 } ) ^ { 2 } = 16 - 15 ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

x を解く (複素数の解)

$$x\in 1,-1,i,-i,\sqrt{2}\left(-1-i\right),\sqrt{2}\left(1-i\right),\sqrt{2}\left(-1+i\right),\sqrt{2}\left(1+i\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

数値を累乗するには、指数を乗算します。4 と 2 を乗算して 8 を取得します。

$$x^{8}=16-15\left(x^{2}\right)^{2}$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。2 と 2 を乗算して 4 を取得します。

$$x^{8}=16-15x^{4}$$

両辺から 16 を減算します。

$$x^{8}-16=-15x^{4}$$

15x^{4} を両辺に追加します。

$$x^{8}-16+15x^{4}=0$$

x^{4} に t を代入します。

$$t^{2}+15t-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 15、c に -16 を代入します。

$$t=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$t=\frac{-15±17}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{-15±17}{2} を計算します。

$$t=1 t=-16$$

x=t^{4} なので、各 t の方程式を解くことで解を得ることができます。

$$x=-1 x=-i x=i x=1 x=\sqrt{2}\left(-1-i\right) x=\sqrt{2}\left(1+i\right) x=\sqrt{2}\left(-1+i\right) x=\sqrt{2}\left(1-i\right)$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

数値を累乗するには、指数を乗算します。4 と 2 を乗算して 8 を取得します。

$$x^{8}=16-15\left(x^{2}\right)^{2}$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。2 と 2 を乗算して 4 を取得します。

$$x^{8}=16-15x^{4}$$

両辺から 16 を減算します。

$$x^{8}-16=-15x^{4}$$

15x^{4} を両辺に追加します。

$$x^{8}-16+15x^{4}=0$$

x^{4} に t を代入します。

$$t^{2}+15t-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 15、c に -16 を代入します。

$$t=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$t=\frac{-15±17}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{-15±17}{2} を計算します。

$$t=1 t=-16$$

x=t^{4} なので、正の t について x=±\sqrt[4]{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$x=1 x=-1$$