(x^2-8)^2-2(x^2-8)+1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x ^ { 2 } - 8 ) ^ { 2 } - 2 ( x ^ { 2 } - 8 ) + 1 = 0$$

x を解く

$$x=3$$

$$x=-3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x^{2}-8\right)^{2} を展開します。

$$\left(x^{2}\right)^{2}-16x^{2}+64-2\left(x^{2}-8\right)+1=0$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。2 と 2 を乗算して 4 を取得します。

$$x^{4}-16x^{2}+64-2\left(x^{2}-8\right)+1=0$$

分配則を使用して -2 と x^{2}-8 を乗算します。

$$x^{4}-16x^{2}+64-2x^{2}+16+1=0$$

-16x^{2} と -2x^{2} をまとめて -18x^{2} を求めます。

$$x^{4}-18x^{2}+64+16+1=0$$

64 と 16 を加算して 80 を求めます。

$$x^{4}-18x^{2}+80+1=0$$

80 と 1 を加算して 81 を求めます。

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

x^{2} に t を代入します。

$$t^{2}-18t+81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -18、c に 81 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

計算を行います。

$$t=\frac{18±0}{2}$$

解は同じです。

$$t=9$$

x=t^{2} なので、正の t について x=±\sqrt{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$x=-3 x=3$$