(x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2.449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2.449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x^{2}+6 と 7-x^{2} を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

42 から 36 を減算して 6 を求めます。

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

両辺から x^{4} を減算します。

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

-x^{4} と -x^{4} をまとめて -2x^{4} を求めます。

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

両辺から 12x^{2} を減算します。

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

x^{2} と -12x^{2} をまとめて -11x^{2} を求めます。

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

x^{2} に t を代入します。

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に -2、b に -11、c に 6 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

計算を行います。

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{11±13}{-4} を計算します。

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

x=t^{2} なので、各 t について x=±\sqrt{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

x を解く

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x^{2}+6 と 7-x^{2} を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

42 から 36 を減算して 6 を求めます。

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

両辺から x^{4} を減算します。

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

-x^{4} と -x^{4} をまとめて -2x^{4} を求めます。

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

両辺から 12x^{2} を減算します。

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

x^{2} と -12x^{2} をまとめて -11x^{2} を求めます。

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

x^{2} に t を代入します。

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に -2、b に -11、c に 6 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

計算を行います。

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{11±13}{-4} を計算します。

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

x=t^{2} なので、正の t について x=±\sqrt{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$