(x^2+sqrt{5}i)(x^2-sqrt{5}i)(x^2+sqrt{5})(x^2-sqrt{5}) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x ^ { 2 } + \sqrt { 5 } i ) ( x ^ { 2 } - \sqrt { 5 } i ) ( x ^ { 2 } + \sqrt { 5 } ) ( x ^ { 2 } - \sqrt { 5 } )$$

計算

$$x^{8}-25$$

解の手順

分配則を使用して x^{2}+i\sqrt{5} と x^{2}-i\sqrt{5} を乗算します。

$$\left(x^{2}\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)+i\sqrt{5}\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)\right)\left(x^{2}+\sqrt{5}\right)\left(x^{2}-\sqrt{5}\right)$$

分配則を使用して x^{2}\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)+i\sqrt{5}\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right) と x^{2}+\sqrt{5} を乗算して同類項をまとめます。

$$\left(\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)x^{4}+\left(1+i\right)x^{2}\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)\sqrt{5}+i\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)\left(x^{2}-\sqrt{5}\right)$$

\sqrt{5} の平方は 5 です。

$$\left(\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)x^{4}+\left(1+i\right)x^{2}\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)\sqrt{5}+i\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)\times 5\right)\left(x^{2}-\sqrt{5}\right)$$

i と 5 を乗算して 5i を求めます。

$$\left(\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)x^{4}+\left(1+i\right)x^{2}\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)\sqrt{5}+5i\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)\right)\left(x^{2}-\sqrt{5}\right)$$

分配則を使用して \left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)x^{4}+\left(1+i\right)x^{2}\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)\sqrt{5}+5i\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right) と x^{2}-\sqrt{5} を乗算して同類項をまとめます。

$$\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)x^{6}+i\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)x^{4}\sqrt{5}+\left(-1-i\right)\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)x^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+5i\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)x^{2}-5i\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)\sqrt{5}$$

\sqrt{5} の平方は 5 です。

$$\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)x^{6}+i\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)x^{4}\sqrt{5}+\left(-1-i\right)\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)x^{2}\times 5+5i\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)x^{2}-5i\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)\sqrt{5}$$

-1-i と 5 を乗算して -5-5i を求めます。

$$\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)x^{6}+i\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)x^{4}\sqrt{5}+\left(-5-5i\right)\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)x^{2}+5i\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)x^{2}-5i\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)\sqrt{5}$$

\left(-5-5i\right)\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)x^{2} と 5i\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)x^{2} をまとめて -5\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)x^{2} を求めます。

$$\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)x^{6}+i\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)x^{4}\sqrt{5}-5\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)x^{2}-5i\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)\sqrt{5}$$

分配則を使用して x^{2}-i\sqrt{5} と x^{6} を乗算します。

$$x^{8}-i\sqrt{5}x^{6}+i\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)x^{4}\sqrt{5}-5\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)x^{2}-5i\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)\sqrt{5}$$

分配則を使用して i と x^{2}-i\sqrt{5} を乗算します。

$$x^{8}-i\sqrt{5}x^{6}+\left(ix^{2}+\sqrt{5}\right)x^{4}\sqrt{5}-5\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)x^{2}-5i\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)\sqrt{5}$$

分配則を使用して ix^{2}+\sqrt{5} と x^{4} を乗算します。

$$x^{8}-i\sqrt{5}x^{6}+\left(ix^{6}+\sqrt{5}x^{4}\right)\sqrt{5}-5\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)x^{2}-5i\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)\sqrt{5}$$

分配則を使用して ix^{6}+\sqrt{5}x^{4} と \sqrt{5} を乗算します。

$$x^{8}-i\sqrt{5}x^{6}+ix^{6}\sqrt{5}+x^{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)x^{2}-5i\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)\sqrt{5}$$

\sqrt{5} の平方は 5 です。

$$x^{8}-i\sqrt{5}x^{6}+ix^{6}\sqrt{5}+x^{4}\times 5-5\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)x^{2}-5i\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)\sqrt{5}$$

-i\sqrt{5}x^{6} と ix^{6}\sqrt{5} をまとめて 0 を求めます。

$$x^{8}+x^{4}\times 5-5\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)x^{2}-5i\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)\sqrt{5}$$

分配則を使用して -5 と x^{2}-i\sqrt{5} を乗算します。

$$x^{8}+x^{4}\times 5+\left(-5x^{2}+5i\sqrt{5}\right)x^{2}-5i\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)\sqrt{5}$$

分配則を使用して -5x^{2}+5i\sqrt{5} と x^{2} を乗算します。

$$x^{8}+x^{4}\times 5-5x^{4}+5i\sqrt{5}x^{2}-5i\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)\sqrt{5}$$

x^{4}\times 5 と -5x^{4} をまとめて 0 を求めます。

$$x^{8}+5i\sqrt{5}x^{2}-5i\left(x^{2}-i\sqrt{5}\right)\sqrt{5}$$

分配則を使用して -5i と x^{2}-i\sqrt{5} を乗算します。

$$x^{8}+5i\sqrt{5}x^{2}+\left(-5ix^{2}-5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}$$

分配則を使用して -5ix^{2}-5\sqrt{5} と \sqrt{5} を乗算します。

$$x^{8}+5i\sqrt{5}x^{2}-5ix^{2}\sqrt{5}-5\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} の平方は 5 です。

$$x^{8}+5i\sqrt{5}x^{2}-5ix^{2}\sqrt{5}-5\times 5$$

-5 と 5 を乗算して -25 を求めます。

$$x^{8}+5i\sqrt{5}x^{2}-5ix^{2}\sqrt{5}-25$$

5i\sqrt{5}x^{2} と -5ix^{2}\sqrt{5} をまとめて 0 を求めます。

$$x^{8}-25$$