(x+7)^2=2x^2+8x+54 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x + 7 ) ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } + 8 x + 54$$

x を解く

$$x=1$$

$$x=5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+7\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+14x+49=2x^{2}+8x+54$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$x^{2}+14x+49-2x^{2}=8x+54$$

x^{2} と -2x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-x^{2}+14x+49=8x+54$$

両辺から 8x を減算します。

$$-x^{2}+14x+49-8x=54$$

14x と -8x をまとめて 6x を求めます。

$$-x^{2}+6x+49=54$$

両辺から 54 を減算します。

$$-x^{2}+6x+49-54=0$$

49 から 54 を減算して -5 を求めます。

$$-x^{2}+6x-5=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-5 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=5 b=1$$

-x^{2}+6x-5 を \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

-x の -x^{2}+5x を除外します。

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

分配特性を使用して一般項 x-5 を除外します。

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-5=0 と -x+1=0 を解きます。

$$x=5 x=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+7\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+14x+49=2x^{2}+8x+54$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$x^{2}+14x+49-2x^{2}=8x+54$$

x^{2} と -2x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-x^{2}+14x+49=8x+54$$

両辺から 8x を減算します。

$$-x^{2}+14x+49-8x=54$$

14x と -8x をまとめて 6x を求めます。

$$-x^{2}+6x+49=54$$

両辺から 54 を減算します。

$$-x^{2}+6x+49-54=0$$

49 から 54 を減算して -5 を求めます。

$$-x^{2}+6x-5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 6 を代入し、c に -5 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

36 を -20 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 の平方根をとります。

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-6±4}{-2} の解を求めます。 -6 を 4 に加算します。

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 を -2 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-6±4}{-2} の解を求めます。 -6 から 4 を減算します。

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 を -2 で除算します。

$$x=5$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=5$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+7\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+14x+49=2x^{2}+8x+54$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$x^{2}+14x+49-2x^{2}=8x+54$$

x^{2} と -2x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-x^{2}+14x+49=8x+54$$

両辺から 8x を減算します。

$$-x^{2}+14x+49-8x=54$$

14x と -8x をまとめて 6x を求めます。

$$-x^{2}+6x+49=54$$

両辺から 49 を減算します。

$$-x^{2}+6x=54-49$$

54 から 49 を減算して 5 を求めます。

$$-x^{2}+6x=5$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

6 を -1 で除算します。

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

5 を -1 で除算します。

$$x^{2}-6x=-5$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 を 9 に加算します。

$$x^{2}-6x+9=4$$

因数x^{2}-6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

簡約化します。

$$x-3=2 x-3=-2$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$x=5 x=1$$