(x+6)-3*x+2=(x+6)*x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x + 6 ) - 3 \cdot x + 2 = ( x + 6 ) \cdot x$$

x を解く

$$x=2\sqrt{6}-4\approx 0.898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-4\approx -8.898979486$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x と -3x をまとめて -2x を求めます。

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

6 と 2 を加算して 8 を求めます。

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

分配則を使用して x+6 と x を乗算します。

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

両辺から 6x を減算します。

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

-2x と -6x をまとめて -8x を求めます。

$$-8x+8-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}-8x+8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -8 を代入し、c に 8 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\left(-1\right)}$$

64 を 32 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

96 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} の解を求めます。 8 を 4\sqrt{6} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{-2}$$

8+4\sqrt{6} を -2 で除算します。

$$x=-2\sqrt{6}-4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} の解を求めます。 8 から 4\sqrt{6} を減算します。

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{-2}$$

8-4\sqrt{6} を -2 で除算します。

$$x=2\sqrt{6}-4$$

方程式が解けました。

$$x=-2\sqrt{6}-4 x=2\sqrt{6}-4$$

完全平方にする手順

x と -3x をまとめて -2x を求めます。

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

6 と 2 を加算して 8 を求めます。

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

分配則を使用して x+6 と x を乗算します。

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

両辺から 6x を減算します。

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

-2x と -6x をまとめて -8x を求めます。

$$-8x+8-x^{2}=0$$

両辺から 8 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-8x-x^{2}=-8$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}-8x=-8$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

-8 を -1 で除算します。

$$x^{2}+8x=-\frac{8}{-1}$$

-8 を -1 で除算します。

$$x^{2}+8x=8$$

8 (x 項の係数) を 2 で除算して 4 を求めます。次に、方程式の両辺に 4 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+8x+4^{2}=8+4^{2}$$

4 を 2 乗します。

$$x^{2}+8x+16=8+16$$

8 を 16 に加算します。

$$x^{2}+8x+16=24$$

因数x^{2}+8x+16。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+4\right)^{2}=24$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

簡約化します。

$$x+4=2\sqrt{6} x+4=-2\sqrt{6}$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$x=2\sqrt{6}-4 x=-2\sqrt{6}-4$$