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x を解く
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グラフ

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2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0
分配則を使用して x+5 と 2x+7 を乗算して同類項をまとめます。
2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0
分配則を使用して x+5 と x-3 を乗算して同類項をまとめます。
2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0
x^{2}+2x-15 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
x^{2}+17x+35-2x+15=0
2x^{2} と -x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。
x^{2}+15x+35+15=0
17x と -2x をまとめて 15x を求めます。
x^{2}+15x+50=0
35 と 15 を加算して 50 を求めます。
a+b=15 ab=50
方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+15x+50 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,50 2,25 5,10
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 50 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1+50=51 2+25=27 5+10=15
各組み合わせの和を計算します。
a=5 b=10
解は和が 15 になる組み合わせです。
\left(x+5\right)\left(x+10\right)
求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。
x=-5 x=-10
方程式の解を求めるには、x+5=0 と x+10=0 を解きます。
2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0
分配則を使用して x+5 と 2x+7 を乗算して同類項をまとめます。
2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0
分配則を使用して x+5 と x-3 を乗算して同類項をまとめます。
2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0
x^{2}+2x-15 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
x^{2}+17x+35-2x+15=0
2x^{2} と -x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。
x^{2}+15x+35+15=0
17x と -2x をまとめて 15x を求めます。
x^{2}+15x+50=0
35 と 15 を加算して 50 を求めます。
a+b=15 ab=1\times 50=50
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+50 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,50 2,25 5,10
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 50 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1+50=51 2+25=27 5+10=15
各組み合わせの和を計算します。
a=5 b=10
解は和が 15 になる組み合わせです。
\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)
x^{2}+15x+50 を \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right) に書き換えます。
x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 10 をくくり出します。
\left(x+5\right)\left(x+10\right)
分配特性を使用して一般項 x+5 を除外します。
x=-5 x=-10
方程式の解を求めるには、x+5=0 と x+10=0 を解きます。
2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0
分配則を使用して x+5 と 2x+7 を乗算して同類項をまとめます。
2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0
分配則を使用して x+5 と x-3 を乗算して同類項をまとめます。
2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0
x^{2}+2x-15 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
x^{2}+17x+35-2x+15=0
2x^{2} と -x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。
x^{2}+15x+35+15=0
17x と -2x をまとめて 15x を求めます。
x^{2}+15x+50=0
35 と 15 を加算して 50 を求めます。
x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 15 を代入し、c に 50 を代入します。
x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}
15 を 2 乗します。
x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}
-4 と 50 を乗算します。
x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}
225 を -200 に加算します。
x=\frac{-15±5}{2}
25 の平方根をとります。
x=-\frac{10}{2}
± が正の時の方程式 x=\frac{-15±5}{2} の解を求めます。 -15 を 5 に加算します。
x=-5
-10 を 2 で除算します。
x=-\frac{20}{2}
± が負の時の方程式 x=\frac{-15±5}{2} の解を求めます。 -15 から 5 を減算します。
x=-10
-20 を 2 で除算します。
x=-5 x=-10
方程式が解けました。
2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0
分配則を使用して x+5 と 2x+7 を乗算して同類項をまとめます。
2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0
分配則を使用して x+5 と x-3 を乗算して同類項をまとめます。
2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0
x^{2}+2x-15 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
x^{2}+17x+35-2x+15=0
2x^{2} と -x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。
x^{2}+15x+35+15=0
17x と -2x をまとめて 15x を求めます。
x^{2}+15x+50=0
35 と 15 を加算して 50 を求めます。
x^{2}+15x=-50
両辺から 50 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
15 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{15}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{15}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}
\frac{15}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}
-50 を \frac{225}{4} に加算します。
\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
因数x^{2}+15x+\frac{225}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}
簡約化します。
x=-5 x=-10
方程式の両辺から \frac{15}{2} を減算します。