(x+5)*x=24 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x + 5 ) \cdot x = 24$$

x を解く

$$x=-8$$

$$x=3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x+5 と x を乗算します。

$$x^{2}+5x=24$$

両辺から 24 を減算します。

$$x^{2}+5x-24=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 5 を代入し、c に -24 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 と -24 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

25 を 96 に加算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

121 の平方根をとります。

$$x=\frac{-5±11}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±11}{2} の解を求めます。 -5 を 11 に加算します。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 を 2 で除算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±11}{2} の解を求めます。 -5 から 11 を減算します。

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 を 2 で除算します。

$$x=-8$$

方程式が解けました。

$$x=3 x=-8$$

完全平方にする手順

分配則を使用して x+5 と x を乗算します。

$$x^{2}+5x=24$$

5 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24 を \frac{25}{4} に加算します。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

因数x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

方程式の両辺から \frac{5}{2} を減算します。

$$x=3 x=-8$$