(x+5)^2-36=0.u を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 . u$$

x を解く

$$x=1$$

$$x=-11$$

因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+5\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

25 から 36 を減算して -11 を求めます。

$$x^{2}+10x-11=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+10x-11 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=10 ab=-11$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-1 b=11$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

方程式の解を求めるには、x-1=0 と x+11=0 を解きます。

$$x=1 x=-11$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+5\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

25 から 36 を減算して -11 を求めます。

$$x^{2}+10x-11=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-11 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-1 b=11$$

x^{2}+10x-11 を \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 11 をくくり出します。

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

方程式の解を求めるには、x-1=0 と x+11=0 を解きます。

$$x=1 x=-11$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+5\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

25 から 36 を減算して -11 を求めます。

$$x^{2}+10x-11=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 10 を代入し、c に -11 を代入します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 と -11 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

100 を 44 に加算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

144 の平方根をとります。

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-10±12}{2} の解を求めます。 -10 を 12 に加算します。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 を 2 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-10±12}{2} の解を求めます。 -10 から 12 を減算します。

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 を 2 で除算します。

$$x=-11$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=-11$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+5\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

25 から 36 を減算して -11 を求めます。

$$x^{2}+10x-11=0$$

11 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$x^{2}+10x=11$$

10 (x 項の係数) を 2 で除算して 5 を求めます。次に、方程式の両辺に 5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

5 を 2 乗します。

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

11 を 25 に加算します。

$$x^{2}+10x+25=36$$

因数x^{2}+10x+25。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

簡約化します。

$$x+5=6 x+5=-6$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$x=1 x=-11$$