(x+43)^2+(2x+34-8)^2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+43\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

34 から 8 を減算して 26 を求めます。

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+26\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

x^{2} と 4x^{2} をまとめて 5x^{2} を求めます。

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

86x と 104x をまとめて 190x を求めます。

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

1849 と 676 を加算して 2525 を求めます。

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に 190 を代入し、c に 2525 を代入します。

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

190 を 2 乗します。

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

-20 と 2525 を乗算します。

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

36100 を -50500 に加算します。

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

-14400 の平方根をとります。

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-190±120i}{10} の解を求めます。 -190 を 120i に加算します。

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

-190+120i を 10 で除算します。

$$x=-19+12i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-190±120i}{10} の解を求めます。 -190 から 120i を減算します。

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

-190-120i を 10 で除算します。

$$x=-19-12i$$

方程式が解けました。

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+43\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

34 から 8 を減算して 26 を求めます。

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+26\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

x^{2} と 4x^{2} をまとめて 5x^{2} を求めます。

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

86x と 104x をまとめて 190x を求めます。

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

1849 と 676 を加算して 2525 を求めます。

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

両辺から 2525 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$5x^{2}+190x=-2525$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

190 を 5 で除算します。

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

-2525 を 5 で除算します。

$$x^{2}+38x=-505$$

38 (x 項の係数) を 2 で除算して 19 を求めます。次に、方程式の両辺に 19 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

19 を 2 乗します。

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

-505 を 361 に加算します。

$$x^{2}+38x+361=-144$$

因数x^{2}+38x+361。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

簡約化します。

$$x+19=12i x+19=-12i$$

方程式の両辺から 19 を減算します。

$$x=-19+12i x=-19-12i$$