(x+4)(2x-3)=6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

x を解く

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x+4 と 2x-3 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}+5x-12=6$$

両辺から 6 を減算します。

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

-12 から 6 を減算して -18 を求めます。

$$2x^{2}+5x-18=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 5 を代入し、c に -18 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -18 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

25 を 144 に加算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 の平方根をとります。

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±13}{4} の解を求めます。 -5 を 13 に加算します。

$$x=\frac{8}{4}$$

8 を 4 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±13}{4} の解を求めます。 -5 から 13 を減算します。

$$x=-\frac{18}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-18}{4} を約分します。

$$x=-\frac{9}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して x+4 と 2x-3 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}+5x-12=6$$

12 を両辺に追加します。

$$2x^{2}+5x=6+12$$

6 と 12 を加算して 18 を求めます。

$$2x^{2}+5x=18$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

18 を 2 で除算します。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

\frac{5}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

9 を \frac{25}{16} に加算します。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

因数 x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

方程式の両辺から \frac{5}{4} を減算します。

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$