(x+3)(2x-1)=9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x + 3 ) ( 2 x - 1 ) = 9$$

x を解く

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x+3 と 2x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}+5x-3=9$$

両辺から 9 を減算します。

$$2x^{2}+5x-3-9=0$$

-3 から 9 を減算して -12 を求めます。

$$2x^{2}+5x-12=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 5 を代入し、c に -12 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -12 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

25 を 96 に加算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 の平方根をとります。

$$x=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-5±11}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±11}{4} の解を求めます。 -5 を 11 に加算します。

$$x=\frac{6}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{6}{4} を約分します。

$$x=\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±11}{4} の解を求めます。 -5 から 11 を減算します。

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 を 4 で除算します。

$$x=-4$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

完全平方にする手順

分配則を使用して x+3 と 2x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}+5x-3=9$$

3 を両辺に追加します。

$$2x^{2}+5x=9+3$$

9 と 3 を加算して 12 を求めます。

$$2x^{2}+5x=12$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

12 を 2 で除算します。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

\frac{5}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

6 を \frac{25}{16} に加算します。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

因数x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

方程式の両辺から \frac{5}{4} を減算します。

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$