x を解く (複素数の解)
x=1
x=-3
x を解く
x=1
グラフ
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x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0
分配則を使用して x+3 と \sqrt{x-1} を乗算します。
x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}
方程式の両辺から 3\sqrt{x-1} を減算します。
\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}
方程式の両辺を 2 乗します。
x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}
\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2} を展開します。
x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}
\sqrt{x-1} の 2 乗を計算して x-1 を求めます。
x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}
分配則を使用して x^{2} と x-1 を乗算します。
x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}
\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2} を展開します。
x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}
-3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。
x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)
\sqrt{x-1} の 2 乗を計算して x-1 を求めます。
x^{3}-x^{2}=9x-9
分配則を使用して 9 と x-1 を乗算します。
x^{3}-x^{2}-9x=-9
両辺から 9x を減算します。
x^{3}-x^{2}-9x+9=0
9 を両辺に追加します。
±9,±3,±1
有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 9 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。
x=1
最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。
x^{2}-9=0
因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}-x^{2}-9x+9 を x-1 で除算して x^{2}-9 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。
x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 0、c に -9 を代入します。
x=\frac{0±6}{2}
計算を行います。
x=-3 x=3
± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}-9=0 を計算します。
x=1 x=-3 x=3
見つかったすべての解を一覧表示します。
\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0
方程式 \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0 の x に 1 を代入します。
0=0
簡約化します。 値 x=1 は数式を満たしています。
\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0
方程式 \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0 の x に -3 を代入します。
0=0
簡約化します。 値 x=-3 は数式を満たしています。
\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0
方程式 \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0 の x に 3 を代入します。
6\times 2^{\frac{1}{2}}=0
簡約化します。 値 x=3 は、方程式を満たしていません。
x=1 x=-3
\sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1} のすべての解を一覧表示します。
x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0
分配則を使用して x+3 と \sqrt{x-1} を乗算します。
x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}
方程式の両辺から 3\sqrt{x-1} を減算します。
\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}
方程式の両辺を 2 乗します。
x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}
\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2} を展開します。
x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}
\sqrt{x-1} の 2 乗を計算して x-1 を求めます。
x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}
分配則を使用して x^{2} と x-1 を乗算します。
x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}
\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2} を展開します。
x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}
-3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。
x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)
\sqrt{x-1} の 2 乗を計算して x-1 を求めます。
x^{3}-x^{2}=9x-9
分配則を使用して 9 と x-1 を乗算します。
x^{3}-x^{2}-9x=-9
両辺から 9x を減算します。
x^{3}-x^{2}-9x+9=0
9 を両辺に追加します。
±9,±3,±1
有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 9 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。
x=1
最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。
x^{2}-9=0
因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}-x^{2}-9x+9 を x-1 で除算して x^{2}-9 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。
x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 0、c に -9 を代入します。
x=\frac{0±6}{2}
計算を行います。
x=-3 x=3
± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}-9=0 を計算します。
x=1 x=-3 x=3
見つかったすべての解を一覧表示します。
\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0
方程式 \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0 の x に 1 を代入します。
0=0
簡約化します。 値 x=1 は数式を満たしています。
\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0
方程式 \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0 の x に -3 を代入します。 基数を負の値にすることはできないため、式 \sqrt{-3-1} は未定義です。
\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0
方程式 \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0 の x に 3 を代入します。
6\times 2^{\frac{1}{2}}=0
簡約化します。 値 x=3 は、方程式を満たしていません。
x=1
方程式 \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1} には独自の解があります。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}