(x+3)^2>4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

x を解く

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

解の手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 6、c に 5 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{-6±4}{2} を計算します。

$$x=-1 x=-5$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

積が正の値になるには、x+1 と x+5 がどちらも負または正の値である必要があります。 x+1 と x+5 がどちらも負の値の場合を考えます。

$$x+1<0 x+5<0$$

両方の不等式を満たす解は x<-5 です。

$$x<-5$$

x+1 と x+5 がどちらも正の値の場合を考えます。

$$x+5>0 x+1>0$$

両方の不等式を満たす解は x>-1 です。

$$x>-1$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x<-5\text{; }x>-1$$