(x+3)^2<2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x + 3 ) ^ { 2 } < 2$$

x を解く

$$x\in \left(-\sqrt{2}-3,\sqrt{2}-3\right)$$

解の手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 6、c に 7 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} を計算します。

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$\left(x-\left(\sqrt{2}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-3\right)\right)<0$$

積が負の値になるには、x-\left(\sqrt{2}-3\right) の符号が x-\left(-\sqrt{2}-3\right) の符号の逆である必要があります。 x-\left(\sqrt{2}-3\right) が正で x-\left(-\sqrt{2}-3\right) が負の値の場合を考えます。

$$x-\left(\sqrt{2}-3\right)>0 x-\left(-\sqrt{2}-3\right)<0$$

これは任意の x で False です。

$$x\in \emptyset$$

x-\left(-\sqrt{2}-3\right) が正で x-\left(\sqrt{2}-3\right) が負の値の場合を考えます。

$$x-\left(-\sqrt{2}-3\right)>0 x-\left(\sqrt{2}-3\right)<0$$

両方の不等式を満たす解は x\in \left(-\left(\sqrt{2}+3\right),\sqrt{2}-3\right) です。

$$x\in \left(-\left(\sqrt{2}+3\right),\sqrt{2}-3\right)$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in \left(-\sqrt{2}-3,\sqrt{2}-3\right)$$