(x+3)^2+(3x-8)(3x+8)+1=3[x(x+3)+6] を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + ( 3 x - 8 ) ( 3 x + 8 ) + 1 = 3 [ x ( x + 3 ) + 6 ]$$

x を解く

$$x=-3$$

$$x = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7} \approx 3.428571429$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+3\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x-8\right)\left(3x+8\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 8 を 2 乗します。

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

x^{2} と 9x^{2} をまとめて 10x^{2} を求めます。

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

9 から 64 を減算して -55 を求めます。

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-55 と 1 を加算して -54 を求めます。

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

分配則を使用して x と x+3 を乗算します。

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

分配則を使用して 3 と x^{2}+3x+6 を乗算します。

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

10x^{2} と -3x^{2} をまとめて 7x^{2} を求めます。

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

両辺から 9x を減算します。

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

6x と -9x をまとめて -3x を求めます。

$$7x^{2}-3x-54=18$$

両辺から 18 を減算します。

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

-54 から 18 を減算して -72 を求めます。

$$7x^{2}-3x-72=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 7x^{2}+ax+bx-72 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=7\left(-72\right)=-504$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -504 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-504 2,-252 3,-168 4,-126 6,-84 7,-72 8,-63 9,-56 12,-42 14,-36 18,-28 21,-24$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-504=-503 2-252=-250 3-168=-165 4-126=-122 6-84=-78 7-72=-65 8-63=-55 9-56=-47 12-42=-30 14-36=-22 18-28=-10 21-24=-3$$

解は和が -3 になる組み合わせです。

$$a=-24 b=21$$

7x^{2}-3x-72 を \left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right) に書き換えます。

$$\left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$x\left(7x-24\right)+3\left(7x-24\right)$$

分配特性を使用して一般項 7x-24 を除外します。

$$\left(7x-24\right)\left(x+3\right)$$

方程式の解を求めるには、7x-24=0 と x+3=0 を解きます。

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+3\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x-8\right)\left(3x+8\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 8 を 2 乗します。

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

x^{2} と 9x^{2} をまとめて 10x^{2} を求めます。

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

9 から 64 を減算して -55 を求めます。

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-55 と 1 を加算して -54 を求めます。

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

分配則を使用して x と x+3 を乗算します。

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

分配則を使用して 3 と x^{2}+3x+6 を乗算します。

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

10x^{2} と -3x^{2} をまとめて 7x^{2} を求めます。

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

両辺から 9x を減算します。

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

6x と -9x をまとめて -3x を求めます。

$$7x^{2}-3x-54=18$$

両辺から 18 を減算します。

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

-54 から 18 を減算して -72 を求めます。

$$7x^{2}-3x-72=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 7 を代入し、b に -3 を代入し、c に -72 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

-3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

-4 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

-28 と -72 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2016}}{2\times 7}$$

9 を 2016 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

2025 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±45}{2\times 7}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±45}{2\times 7}$$

2 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{3±45}{14}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±45}{14} の解を求めます。 3 を 45 に加算します。

$$x=\frac{48}{14}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{48}{14} を約分します。

$$x=\frac{24}{7}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±45}{14} の解を求めます。 3 から 45 を減算します。

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 を 14 で除算します。

$$x=-3$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+3\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x-8\right)\left(3x+8\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 8 を 2 乗します。

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

x^{2} と 9x^{2} をまとめて 10x^{2} を求めます。

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

9 から 64 を減算して -55 を求めます。

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-55 と 1 を加算して -54 を求めます。

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

分配則を使用して x と x+3 を乗算します。

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

分配則を使用して 3 と x^{2}+3x+6 を乗算します。

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

10x^{2} と -3x^{2} をまとめて 7x^{2} を求めます。

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

両辺から 9x を減算します。

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

6x と -9x をまとめて -3x を求めます。

$$7x^{2}-3x-54=18$$

54 を両辺に追加します。

$$7x^{2}-3x=18+54$$

18 と 54 を加算して 72 を求めます。

$$7x^{2}-3x=72$$

両辺を 7 で除算します。

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{72}{7}$$

7 で除算すると、7 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{72}{7}$$

-\frac{3}{7} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{14} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{14} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{72}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

-\frac{3}{14} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{72}{7}+\frac{9}{196}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{72}{7} を \frac{9}{196} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{2025}{196}$$

因数x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{14}=\frac{45}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{45}{14}$$

方程式の両辺に \frac{3}{14} を加算します。

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$