(x+12)^2-1=80 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x + 12 ) ^ { 2 } - 1 = 80$$

x を解く

$$x=-3$$

$$x=-21$$

因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+12\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

144 から 1 を減算して 143 を求めます。

$$x^{2}+24x+143=80$$

両辺から 80 を減算します。

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

143 から 80 を減算して 63 を求めます。

$$x^{2}+24x+63=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+24x+63 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=24 ab=63$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 63 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,63 3,21 7,9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

解は和が 24 になる組み合わせです。

$$a=3 b=21$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x+3\right)\left(x+21\right)$$

方程式の解を求めるには、x+3=0 と x+21=0 を解きます。

$$x=-3 x=-21$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+12\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

144 から 1 を減算して 143 を求めます。

$$x^{2}+24x+143=80$$

両辺から 80 を減算します。

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

143 から 80 を減算して 63 を求めます。

$$x^{2}+24x+63=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+63 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=24 ab=1\times 63=63$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 63 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,63 3,21 7,9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

解は和が 24 になる組み合わせです。

$$a=3 b=21$$

x^{2}+24x+63 を \left(x^{2}+3x\right)+\left(21x+63\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(21x+63\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 21 をくくり出します。

$$x\left(x+3\right)+21\left(x+3\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+3 を除外します。

$$\left(x+3\right)\left(x+21\right)$$

方程式の解を求めるには、x+3=0 と x+21=0 を解きます。

$$x=-3 x=-21$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+12\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

144 から 1 を減算して 143 を求めます。

$$x^{2}+24x+143=80$$

両辺から 80 を減算します。

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

143 から 80 を減算して 63 を求めます。

$$x^{2}+24x+63=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 24 を代入し、c に 63 を代入します。

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 63}}{2}$$

24 を 2 乗します。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 63}}{2}$$

-4 と 63 を乗算します。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-252}}{2}$$

576 を -252 に加算します。

$$x=\frac{-24±\sqrt{324}}{2}$$

324 の平方根をとります。

$$x=\frac{-24±18}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-24±18}{2} の解を求めます。 -24 を 18 に加算します。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 を 2 で除算します。

$$x=-3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-24±18}{2} の解を求めます。 -24 から 18 を減算します。

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42 を 2 で除算します。

$$x=-21$$

方程式が解けました。

$$x=-3 x=-21$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+12\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

144 から 1 を減算して 143 を求めます。

$$x^{2}+24x+143=80$$

両辺から 143 を減算します。

$$x^{2}+24x=80-143$$

80 から 143 を減算して -63 を求めます。

$$x^{2}+24x=-63$$

24 (x 項の係数) を 2 で除算して 12 を求めます。次に、方程式の両辺に 12 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+24x+12^{2}=-63+12^{2}$$

12 を 2 乗します。

$$x^{2}+24x+144=-63+144$$

-63 を 144 に加算します。

$$x^{2}+24x+144=81$$

因数x^{2}+24x+144。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+12\right)^{2}=81$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

簡約化します。

$$x+12=9 x+12=-9$$

方程式の両辺から 12 を減算します。

$$x=-3 x=-21$$